Matemática discreta Ejemplos

$2 y = x + 3$ , $5 y = x - 7$

Paso 1

Divide cada término en $2 y = x + 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $2 y = x + 3$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$5 y = x - 7$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$5 y = x - 7$

Paso 1.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$5 y = x - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$5 y = x - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$5 y = x - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$5 y = x - 7$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $5 y = x - 7$ por $\frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ .

$5 (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $5 (\frac{x}{2} + \frac{3}{2})$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (\frac{x}{2}) + 5 (\frac{3}{2}) = x - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 2.2.1.2

Combina $5$ y $\frac{x}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} + 5 (\frac{3}{2}) = x - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $5 (\frac{3}{2})$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $5$ y $\frac{3}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{5 \cdot 3}{2} = x - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 2.2.1.3.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} = x - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$\frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} = x - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$\frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} = x - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$\frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} = x - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$\frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} = x - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 3

Resuelve $x$ en $\frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} = x - 7$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} - x = - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 3.1.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} + \frac{15}{2} = - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 3.1.3

Combina $- x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} + \frac{15}{2} = - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x - x \cdot 2}{2} + \frac{15}{2} = - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 3.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x - x \cdot 2 + 15}{2} = - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 3.1.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{5 x - 2 x + 15}{2} = - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 3.1.7

Resta $2 x$ de $5 x$ .

$\frac{3 x + 15}{2} = - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 3.1.8

Factoriza $3$ de $3 x + 15$ .

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Paso 3.1.8.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 15}{2} = - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 3.1.8.2

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 5}{2} = - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 3.1.8.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot 5$ .

$\frac{3 (x + 5)}{2} = - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$\frac{3 (x + 5)}{2} = - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$\frac{3 (x + 5)}{2} = - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 (x + 5)}{2} = \frac{2}{3} \cdot - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Simplifica $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 (x + 5)}{2}$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 (x + 5)}{2} = \frac{2}{3} \cdot - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 3.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} \cdot (3 (x + 5)) = \frac{2}{3} \cdot - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$\frac{1}{3} \cdot (3 (x + 5)) = \frac{2}{3} \cdot - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} \cdot (3 (x + 5)) = \frac{2}{3} \cdot - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 3.3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x + 5 = \frac{2}{3} \cdot - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$x + 5 = \frac{2}{3} \cdot - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$x + 5 = \frac{2}{3} \cdot - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$x + 5 = \frac{2}{3} \cdot - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica $\frac{2}{3} \cdot - 7$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Multiplica $\frac{2}{3} \cdot - 7$ .

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Paso 3.3.2.1.1.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $- 7$ .

$x + 5 = \frac{2 \cdot - 7}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 3.3.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$x + 5 = \frac{- 14}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$x + 5 = \frac{- 14}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 3.3.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x + 5 = - \frac{14}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$x + 5 = - \frac{14}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$x + 5 = - \frac{14}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$x + 5 = - \frac{14}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{14}{3} - 5$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 3.4.2

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{14}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 3.4.3

Combina $- 5$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{14}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 3.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 14 - 5 \cdot 3}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 3.4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.5.1

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$x = \frac{- 14 - 15}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 3.4.5.2

Resta $15$ de $- 14$ .

$x = \frac{- 29}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$x = \frac{- 29}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 3.4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{29}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{29}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ por $- \frac{29}{3}$ .

$y = \frac{- \frac{29}{3}}{2} + \frac{3}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{- \frac{29}{3}}{2} + \frac{3}{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- \frac{29}{3} + 3}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- \frac{29}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

Paso 4.2.1.3

Combina $3$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- \frac{29}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{\frac{- 29 + 3 \cdot 3}{3}}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = \frac{\frac{- 29 + 9}{3}}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

Paso 4.2.1.5.2

Suma $- 29$ y $9$ .

$y = \frac{\frac{- 20}{3}}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

$y = \frac{\frac{- 20}{3}}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

Paso 4.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{- \frac{20}{3}}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

Paso 4.2.1.7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = - \frac{20}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

Paso 4.2.1.8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{20}{3}$ al numerador.

$y = \frac{- 20}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

Paso 4.2.1.8.2

Factoriza $2$ de $- 20$ .

$y = \frac{2 (- 10)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

Paso 4.2.1.8.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot - 10}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

Paso 4.2.1.8.4

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 10}{3}$

$x = - \frac{29}{3}$

$y = \frac{- 10}{3}$

$x = - \frac{29}{3}$

Paso 4.2.1.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{10}{3}$

$x = - \frac{29}{3}$

$y = - \frac{10}{3}$

$x = - \frac{29}{3}$

$y = - \frac{10}{3}$

$x = - \frac{29}{3}$

$y = - \frac{10}{3}$

$x = - \frac{29}{3}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- \frac{29}{3}, - \frac{10}{3})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- \frac{29}{3}, - \frac{10}{3})$

Forma de la ecuación:

$x = - \frac{29}{3}, y = - \frac{10}{3}$

Paso 7